大数定律
定义
在数学与统计学中,大数定律又称大数法则、大数律,是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道,样本数量越多,则其算术平均值就越趋近期望值。
举例
1)抛掷一颗均匀的6面的骰子,六面出现概率为
数据 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
概率 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
数学期望 = 1 × (1/6) + 2 × (1/6) + 3 × (1/6) + 4 × (1/6) + 5 × (1/6) + 6 × (1/6)
数学期望 = 3.5
2)使用程序模拟投掷过程
public class Application {
public static void main(String[] args) {
int count = 100 * 10000;
int oneCount = 0;
int twoCount = 0;
int threeCount = 0;
int fourCount = 0;
int fiveCount = 0;
int sixCount = 0;
for (int i = 1; i <= count; i++) {
int ran = (int) (Math.random() * 6) + 1;
switch (ran) {
case 1:
oneCount = oneCount + 1;
break;
case 2:
twoCount = twoCount + 1;
break;
case 3:
threeCount = threeCount + 1;
break;
case 4:
fourCount = fourCount + 1;
break;
case 5:
fiveCount = fiveCount + 1;
break;
case 6:
sixCount = sixCount + 1;
break;
}
if (i == 100 || i == 10000 || i == 1000000) {
System.out.println("第" + i + "次统计:");
System.out.println("1\t2\t3\t4\t5\t6");
System.out.print(oneCount + "\t");
System.out.print(twoCount + "\t");
System.out.print(threeCount + "\t");
System.out.print(fourCount + "\t");
System.out.print(fiveCount + "\t");
System.out.println(sixCount);
System.out.print(new BigDecimal(oneCount).divide(new BigDecimal(i)) + "\t");
System.out.print(new BigDecimal(twoCount).divide(new BigDecimal(i)) + "\t");
System.out.print(new BigDecimal(threeCount).divide(new BigDecimal(i)) + "\t");
System.out.print(new BigDecimal(fourCount).divide(new BigDecimal(i)) + "\t");
System.out.print(new BigDecimal(fiveCount).divide(new BigDecimal(i)) + "\t");
System.out.println(new BigDecimal(sixCount).divide(new BigDecimal(i)));
}
}
}
}
3)统计结果
第100次统计:
数据 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
出现次数 | 17 | 15 | 16 | 19 | 21 | 12 |
出现概率 | 0.17 | 0.15 | 0.16 | 0.19 | 0.21 | 0.12 |
总数为:348
算术平均数为:3.48
第10000次统计:
数据 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
出现次数 | 1724 | 1638 | 1639 | 1636 | 1664 | 1699 |
出现概率 | 0.1724 | 0.1638 | 0.1639 | 0.1636 | 0.1664 | 0.1699 |
总数为:34975
算术平均数为:3.4975
第1000000次统计:
数据 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
出现次数 | 167149 | 166751 | 166553 | 166521 | 166688 | 166338 |
出现概率 | 0.167149 | 0.166751 | 0.166553 | 0.166521 | 0.166688 | 0.166338 |
总数为:3497862
算术平均数为:3.497862
结论
随着投掷次数的不断增多,算术平均数无限接近于期望值